ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СВИДЕТЕЛЬСТВА – ВЗГЛЯД НА ИЗМЕНЕНИЯ ДОХОДНОСТИ
By admin • Янв 28th, 2010 • Category: Анализ облигацийЕсли изменение цены за какой-либо день положительно коррелировано с изменением цены за предыдущий день, на рынке могут обнаружиться тренды. Таким образом, наличие трендов может представить доказательство того, что поведение цен в определенный день не является независимым от поведения цен в предыдущий день, и потому изменения на рынке не случайны.
Наиболее эффективным инструментом проверки наличия трендов является распределение вероятностей. Если мы построим график вероятностей для всевозможных изменений пены по всему периоду истории цен и сравним это историческое распределение вероятностей с нормальным распределением, мы сможем непосредственно наблюдать закономерности динамики цен. Посмотрим, как были распределены 1 -дневные изменения доходности 3-месячных векселей для нашего 10-летнего контрольного периода.
Экспоненциальное распределение
Сначала в нашем 10-летнем периоде мы возьмем все доходности 3-месячного векселя Yt и рассчитаем 1-дневные изменения доходности ДК,» Yt — – Если мы затем все 2435 найденных величин сгруппируем в интервалы шириной 10 bp, то получим результаты, приведенные в табл. 14-1.
Лучший способ определить, подчиняются ли данные нормальному распределению, состоит в сравнении формы реального распределения с формой нормального распределения с тем же стандартным отклонением. На рис. 14-4 сравнивается гистограмма исторических результатов с гистограммой нормально распределенного изменения доходности с тем же стандартным отклонением, что и у наблюдавшегося изменения доходности.
Реальные изменения доходности векселя совсем не походят на нормальные. Для векселя характерно наличие большего количества очень малых и очень больших изменений доходности, чем предполагает нормальное распределение. Вероятность малых изменений доходности от-10 bp до +10 bp значительно выше, чем при нормальном распределении. Кроме того, в прошлом наблюдалось несколько изменений, превышающих 50 bp в каждом направлении, изменений, которые практически невозможны, если доходности нормально распределены. Конечно, суммарная вероятность всех изменений должна составлять 100%, поэтому высокие вероятности малых и больших изменений должны появиться за счет чего-то. В нашем случае это происходит за счет более низкой частоты наступления изменений среднего размера (от -20 bp до -10 bp и от +10 bp до +20 bp).
Представляется, что ряды для векселей подтверждают скачкообразно-диффузионную модель, которую любят использовать некоторые опционные трейдеры. Эта модель предполагает, что на рынке временами происходят случайные крупные скачки, а затем они “распыляются” на мелкие движения. (Подробнее о скачкообразно-диффузионной модели см. гл. 9.)
Очевидно, что нормальное распределение не дает наилучшего приближенного описания реальных изменений для векселя. Опционная модель, которая основана на нормальном распределении, например, сильно недооценивала бы опционы с большим проигрышем, поскольку неверно оценивала бы вероятность их исполнения как близкую к нулю.
Изменения, происходящие с векселем, значительно лучше описываются экспоненциальным распределением (exponential distribution)2. Форма экспоненциального распределения соответствует форме распределения реальных данных хотя и не полностью, но значительно лучше, чем нормальное распределение. Экспоненциальное распределение имеет высокий центральный пик и большие “хвосты”, что типично для изменений доходности векселя.
То, что распределение изменений доходности векселя не является нормальным и что некоторые из лучших опционных трейдеров используют скачкообразно-диффузионную модель, доказывает неслучайность поведения краткосрочных выпусков.