Финансы-Менеджмент-Маркетинг-Рынок Ценных Бумаг

ОБЛИГАЦИОННАЯ МАТЕМАТИКА — ОТОБРАЖЕНИЕ ПРИБЫЛИ

By • Март 4th, 2010 • Category: Анализ облигаций

Каждый трейдер по облигациям использует математические формулы для двух основных целей: определения стоимости ценных бумаг и количественной оценки риска своей торговой позиции. Формулы отражают многие правила функционирования рынка облигаций, поэтому даже те трейдеры, которые не вполне понимают соответствующий математический аппарат, прекрасно знают, как применять полученные с его помощью результаты.

Узловым моментом математических расчетов, связанных с облигациями, является взаимосвязь цены и доходности. Трейдеры по облигациям думают о доходности, но торгуют в терминах цен. Прогнозирование изменения цен — это то же самое, что прогнозирование результатов торговли, так как прибыль (или убыток) (profit and loss (P&L)) по любой облигационной позиции прямо пропорциональна изменению цены облигации.

Многие формулы для облигаций являются применением математической идеи отображения, позволяющего трейдеру переключаться с доходности на цену. Отображение — это замена графика, где используется одна переменная, на график с другой переменной с помощью применения известного соотношения между этими двумя переменными. Например, карта дорог преобразует расстояние в милях в дюймы путем изменения масштаба.

Трейдер по облигациям использует математические формулы, чтобы преобразовать свой прогноз относительно изменения доходности в прогноз изменения цен и прибыли. Часто трейдеры пользуются упрощенным и грубым приближением таких формул при открытии позиций в динамичной обстановке торгового зала. Такие приближенные формулы действенны лишь при незначительных изменениях на рынке. Иногда трейдеры забывают, что они использовали именно приближенный вариант точных формул, и могут получить убедительное напоминание об этом при значительных изменениях доходности. Крупные убытки трейдеры несли из-за того, что не понимали, при каких условиях приближенные вычисления особенно плохи и как связанные с их применением ошибки могут повлиять на прибыль. Такое теоретическое понимание особенно важно, когда доходности достигают новых максимумов или минимумов, в отношении которых у трейдеров, естественно, нет практического опыта.

Чтобы надлежащим образом проанализировать риск, трейдер должен учесть и главные, и второстепенные факторы, влияющие на его С помощью приведенных в этой главе формул внимание акцентируется на факторах, которые наиболее существенно влияют на направление и степень изменения цены. Для трейдера, занимающего какую-либо позицию более одного дня, знание степени будущего риска так же важно, как и знание степени риска сегодняшнего. Имея такую информацию, трейдер может иммунизировать (immunize) свою позицию (сделать прибыль не зависящей от неожиданных потрясений).

В этой главе рассматриваются формулы, которые широко используют трейдеры. Формулы содержат упрощенные предположения, с которыми связана некоторая неточность результатов. Если такие упрощенные предположения неудачны, формулы дают неверные результаты. Аналитики разработали множество формул для доходности, использующих упрощающие предположения вместо более реалистических. Но при определенных рыночных условиях и такие адаптированные формулы могут оказаться недостаточно точными, чтобы трейдеры могли их применять. Искушенный участник может получать прибыль, учитывая систематические ошибки в формулах, которые применяет весь остальной рынок.

В этой главе на графиках иллюстрируется, как применяются различные формулы для облигаций. При этом используются в основном выпуски облигаций с купонами и сроками обращения, близкими к реальным. На некоторых графиках тем не менее в чисто иллюстративных целях, чтобы показать влияние одной из переменных в формуле, используются и нетипичные выпуски. Например, в действительности нет двух выпусков, имеющих в одно и то же время одинаковые сроки до погашения и отличающиеся вдвое купоны. Но гипотетические выпуски, рассматриваемые в иллюстративных целях, достаточно правдоподобны, чтобы продемонстрировать реальные рыночные эффекты.

Величина некоторых из эффектов, обсуждаемых в настоящей главе, существенно зависит от уровня процентных ставок. Поэтому графики, которые приводятся ниже, построены по доходностям на рынке казначейских ценных бумаг в течение 10-летнего контрольного периода — с 1 июня 1979 г. по 9 марта 1988 г., когда доходности длинных облигаций колебались в пределах 7—15%. Это идеальный период для эксперимента. Во-первых, он истек недавно, а во-вторых, начинается и заканчивается при одинаковой доходности 30-летних облигаций (9,07%). Следовательно, рыночная доходность в течение рассматриваемого периода не имеет чистого тренда (постоянного смещения в определенном направлении во времени). Этот период характеризуется также большим разнообразием рыночных условий.

Во многих примерах этой главы фигурируют облигации с нулевым купоном (“зеро”). Дело в том, что “зеро” часто наиболее ярко характеризуют экстремальные значения, получаемые с помощью той или иной формулы. Нижеприведенные примеры показывают также, что для бескупонных облигаций применение математических формул особенно наглядно.



« ||| »



Tagged as: ,



загрузка...

Comments are closed.