Финансы-Менеджмент-Маркетинг-Рынок Ценных Бумаг

Аналитик может вычислить неявную форвардную ставку на заданную будущую дату для одного срока погашения, но может рассчитать и неявные форвардные ставки на ту же самую будущую дату для всех сроков погашения. Во втором случае аналитик получает кривую неявных форвардных доходностей (implied forward yield curve).

Наиболее простым способом расчета доходности всех выпусков на какую-либо будущую дату является расчет кривой доходности на эту будущую дату с использованием сегодняшней кривой ставок спот. Мы вновь выведем общую формулу с условием равенства будущих стоимостей двух альтернативных вложений: 1) инвестиции в выпуск по его доходности к погашению, и 2) ряд последовательных инвестиций по ставкам спот. Инвестиции могут быть произведены в любой будущий момент: 1 долл., инвестированный в момент Ц по ставкам спот, к моменту t2 возрастает до:

Эти два уравнения позволяют рассчитать доходность к погашению для выпуска со сроком до погашения т в момент / при условии, чго начисление процентов производится дважды в год.

Тождественность вариантов инвестиций во времени: пример денежных потоков
В следующем примере на базе последовательности четырех 6-месячных ставок спот мы подсчитаем доходность 2-летней ноты и покажем, что будущая стоимость денежных средств, реинвестируемых каждые 6 месяцев по одной и той же ставке в течение 2 лет, равна будущей стоимости той же суммы, инвестированной сразу на два года. В уравнении сегодняшней ставки дохода выпуска, рассчитанной на основе ставок спот, мы сначала используем ставки спот для вычисления доходности 2-летней ноты:

1} вложение в объеме стоимости 2-летней ноты, производимое посредством четырех последовательных 6-месячных инвестиций по ставкам спот;

2) покупка 2-летней ноты и инвестирование всех купонных платежей по доходности к погашению.

В табл. 11-1 сравниваются денежные потоки в соответствии с предположением, что купон 2-летней ноты составляет 7,5%, что равно рассчитанной доходности. Поскольку цена этого выпуска равна номиналу, мы должны сравнивать будущую стоимость ноты с будущей стоимостью инвестиции в объеме 100 по ставкам спот.

В конце первого периода покупатель ноты получает только купонный доход (7-5/2 — 3,75), в то время как инвестирующий по ставкам спот возвращает себе основную сумму в 100 единиц плюс проценты за 6 месяцев от вложения по первой ставке спот в 6,0% — всего 103 [(100) х (1 + Q^/2) = 103,00].

В конце второго периода покупатель ноты получает еще один купонный доход в 3,75 плюс проценты на предыдущий купонный платеж по ставке, равной доходности к погашению. Всего он получит 7,64 [3,75+ + (3,75) х (1 +о.075/2) = 7}б4]. Между тем инвестирующий по ставкам спот реинвестировал свои 103,00 по новой ставке спот в 7%, что увеличило его капитал к концу второго периода до 106,61 [103,00 (1 + = 106,61].

К концу четвертого периода (когда погашается 2-летняя нота) покупатель ноты получает основную сумму ноты в 100, и в результате будущая стоимость его инвестиций возрастает до 115,86, что совпадает с будущей стоимостью вложений для инвестирующего по ставкам спот. Отметим, что денежные потоки по обеим инвестициям до конца четвертого периода не совпадают. Если цена наличного выпуска остается равной номиналу, то стоимость инвестиции при вложении в 2-летнюю ноту до последней даты превышает стоимость вложений по ставкам спот.

Такое сравнение может ввести в заблуждение — покупатель ноты может получить “бумажную” (нереализованную) прибыль или убыток в течение срока до погашения. Не следует ожидать, что доходность ноты с течением времени не будет изменяться: если нотой продолжают торговать по доходности, рассчитанной на основе ставок спот, то эта доходность с течением времени должна меняться.

Мы можем использовать формулу расчета форвардной доходности, чтобы определить, какой будет доходность выпуска через 6 месяцев — в конце первого периода. В этот момент до погашения ноты останется только полтора года. Чтобы рассчитать неявную форвардную доходность этой ноты на основе остальных ставок спот, возьмем

Если ставки спот остаются без изменения, а нота по-прежнему торгуется по доходности, соответствующей ставкам спот, значит, ноту должны были бы продавать в конце первого периода по доходности 8,0% (что соответствует цене 99,30).

Теперь мы можем определить прибыль, с которой ликвидируется каждая инвестиция в конце первого периода. Владелец ноты может продать ее за 99,30, получив убыток в размере 0,70 пункта (100,00 — 99,30 = = 0,70). В результате вычитания этого убытка из процентного дохода в 3,75 прибыль держателя ноты по прошествии первых 6 месяцев после инвестирования составит 3,05 пункта (3,75 – 0,70 – 3,05). Использующий ставки спот инвестор, позиция которого автоматически ликвидируется в конце каждого периода, зарабатывает разницу между объемом инвестиции в 100 и суммой в 103, полученной им после первых 6 месяцев. Он получает прибыль в размере 3,00 пунктов (103,00 – 100,00 = 3,00), которая примерно равна прибыли владельца ноты.

Точно так же доходность 1-летней ноты в конце второго периода составляет 8,50%. Цена 1-летней ноты при доходности в 8,50% равна 99,06. На этот момент держатель ноты получает прибыль 6,70 пункта (99,06 — 100,00 + 7,64 – 6,70), что несколько превышает прибыль при инвестировании по ставкам спот — 6,61 пункта (106,61 — 100,00 = 6,61).

Таким образом, хотя денежные потоки по двум возможным направлениям инвестирования различны, соответствующие им размеры прибыли, рассчитанные с учетом рыночной переоценки, отличаются незначительно. Все различия связаны с тем, что купонные доходы реинвестируются по ставкам спот, а не по доходности к погашению. Поэтому инвестиции в бескупонные выпуски, исключающие любую неопределённость, связанную с реинвестированием (нет купонов, которые нужно реинвестировать), с учетом переоценки дают равные прибыли как для единой инвестиции на весь срок, так и для инвестиций по ставкам спот в каждый период времени. Это показано в табл. 11-2.

Цена 2-летнего выпуска с нулевым купоном при 2-летней доходности 7,50% равна 86,31. Поэтому в табл. 11-2 сравниваются две суммы прибыли (с учетом переоценки): от инвестиции в бескупонный 2-летний выпуск и от инвестиции по ставкам спот в объеме 86,31. В последней колонке таблицы показаны цены бескупонной ноты с соответствующим сроком до погашения при неявных форвардных доходностях 7,5; 8,0; 8,5 и 9,0%, которые рассчитываются на основе ставок спот. Поскольку “зеро” не имеют купонов, вся прибыль складывается за счет изменений их цены. Поэтому прибыль в конце каждого периода по каждой альтернативе инвестирования одна и та же.

загрузка...