Данные о доходах представляют собой учетный доход (accountingearnings) и включа­ют не только чистый финансовый доход, но также нереализованные прибыли и убыт­ки, т. е. нечто, существующее только на бумаге. Одна из проблем истолкования этих данных состоит в том, что нужно учитывать примененную методологию учета. Величи­на дохода за отчетный период, например, может существенно изменяться в силу ис­пользования различных методов начисления амортизационных отчислений или состав­ления отчета о налоговых обязательствах. Важнейшим недостатком, видимо, является то, что эти показатели не отражают изменения стоимости фирмы в результате появле­ния новых инвестиционных возможностей, доход от которых будет реализован в буду­щем. Более широкая концепция изменения стоимости воплощена в концепции эконо­мических доходов (economic earnings). Показатель экономических доходов трудно оце­нить очень точно, но это и есть те самые доходы, которые интересуют рынок, пытаю­щийся выработать адекватную оценку акций. Учетные доходы иногда используют как заменитель экономических, но, как мы уже отметили, иногда этот показатель очень слаб.

Часть доходов корпорации расходуется на выплату дивидендов акционерам, а нерас­пределенная прибыль реинвестируется в производство будущих доходов. Давайте посмот­рим, как влияют на стоимость фирмы рост доходов, создаваемый инвестициями в произ­водство, и распределение доходов. Мы будем использовать следующие обозначения: Р, — курс акции в год t; D_t — дивиденд на акцию в год t; £₍ – прибыль на акцию в год /.

таким образом уровень рыночной капитализации равен отношению прибыли на одну акцию к ее рыночной цене.

Более типичен случай, когда корпорации удерживают часть доходов для реинвести­рования. Обозначим долю реинвестируемых доходов через Ь. Если эта доля не изменя­ется со временем, значит:

Уравнение (4-14) можно представить в следующем виде:

Резюме

В главе 4 мы рассмотрели факторы, влияющие на стоимость акций и облигаций. Пы­таясь оценить эти вложения, мы использовали концепцию приведенной стоимости, которая является итогом дисконтирования будущих доходов по некоторой ставке про­цента. Используемая рынком ставка дисконтирования будущих доходов определяется существующим представлением о рискованности вложений. Чем больше риск, тем вы­ше требуемый уровень доходности.

В случае облигаций чем больше срок до погашения, тем выше риск убытков из-за неблагоприятного изменения процентных ставок. Поэтому чем больше срок до пога­шения, тем большую доходность требуют инвесторы. При любой данной ставке дискон­тирования будущих доходов текущая цена облигации может быть вычислена на основе ее номинальной цены, срока до погашения и купонной процентной ставки. И наобо­рот, исходя из цены облигации можно рассчитать требуемый инвесторами уровень до­ходности.

В случае обыкновенных акций приведенная стоимость представляет собой дискон­тированную сумму всех будущих дивидендных выплат. В этом случае цена акции зави­сит от оценки инвестором риска и будущего роста дивидендов. Перспективы роста ди­видендов, в свою очередь, оказываются функцией потенциала роста будущих доходов, создаваемого инвестициями в производство. Эти инвестиции могут быть профинанси­рованы за счет сочетания займов и части прибыли. Привлечение кредитов может повы­сить ожидания по поводу доходности акционерного капитала, если ожидаемая доход­ность инвестиций больше, чем плата за кредит. Но такой метод увеличения финансово-

Этот результат может быть интересно истолкован. Если доходность активов (к) рав­на показателю рыночной капитализации (г), то второй член правой части уравнения (4-15) равен нулю. Следовательно, если доходность производственных инвестиций равна ставке процента, по которой инвесторы дисконтируют будущие доходы, то приведен­ная стоимость акций всегда неизменна, независимо отдели нераспределенной прибы­ли. В этом случае уравнение (4-15) сводится к уравнению (4-14), которое описывает ситуацию, когда все доходы расходуются на выплату дивидендов и отсутствует рост до­ходов корпорации.

Второй член правой части уравнения (4-15) положителен, если к больше г “. Отсюда следует, что руководство корпораций должно браться только за такие инвестиционные проекты, доходность которых превосходит уровень рыночной капитализации. Тогда мож­но рассматривать второй член правой части уравнения (4-15) как ту часть стоимости акции, которую инвестор платит за потенциал будущего роста корпорации.

Итак, приведенная стоимость акции составляет 95,24 долл., из которых 28,57 долл. относится к потенциалу будущего роста.

Финансовые рынки довольно эф­фективны, и вся доступная информация быстро находит отражение в цене акций и об­лигаций. Сильно недооцененные акции, говорят, как правило, о том, что инвесторы низко оценивают перспективы корпорации или чувствуют сильный риск в этом вложе­нии капитала. Следуя предложенным нами методам анализа, можно получить очень вы­сокие доходы, но при этом придется пойти на очень высокий риск.

Предположим, что акция куплена по цене Р₀, а через год продана по цене Р_у Общий доход инвестора — это сумма полученного дивиденда D_l и дохода от прироста цены ак­ции.

В соответствии с моделью Гордона, в которой дивиденды ежегодно возрастают со скоростью g, а ставка дисконтирования будущих поступлений остается постоянной, цена Рi акции также возрастает с постоянной скоростью g, так что:

Подставив это выражение в уравнение (4-8), находим, что ставка дохода — это став­ка дисконтирования, получаемая при решении уравнения (4-7) относительно r:

Ставка дохода и ставка дисконтирования

В соответствии с моделью Гордона ставка дисконтирования будущих по­ступлений — это ставка дохода, получаемого владельцами акций.

Хотя это утверждение было доказано только для случая продажи акции через год после приобретения, тот же вывод остается верным для любого момента продажи. Он является результатом отсутствия связи между приведенной стоимостью и датой прода­жи, что видно из табл. 4-2.

Требуемую инвесторами ставку дохода (или доходность) иногда называют уровнем рыночной капитализации (market capitalization rate). Из уравнения (4-9) видно, что уро­вень рыночной капитализации — это сумма доходности на базе дивиденда (тем­па увеличения размера дивиденда (g), который в соответствии с моделью Гордона явля­ется темпом роста цены акции).

ПРИМЕР 4-6

Приемлемая для инвесторов годовая доходность равна 12,35%. Риск и требуемый уровень доходности

Покупатели обыкновенных акций подвержены ряду рисков, из-за чего и требуют большей доходности по акциям, чем по безрисковым ценным бумагам. Например: 1 1. В случае банкротства корпорации претензии акционеров имеют более низкий при­оритет, чем требования держателей облигаций, так что для акционеров риск по­терпеть убытки больше, чем для покупателей облигаций.

На рис. 4-3 показана динамика роста цен на акции и соответствующее уменьшение их приведенной стоимости. Такая разнонаправленность динамики является неизбеж­ным следствием того факта, что дивиденды выплачиваются. Если приведенная стоимость будущих поступлений неизменно равна 132,50 долл. независимо от того, когда именно акция будет продана, тогда текущее значение цены акции должно падать, что­бы сбалансировать возрастание приведенной стоимости полученных дивидендов. Эти соотношения изображены на рис. 4-4: накапливаемая приведенная стоимость дивидендов растет, текущее значение цены акции падает, а сумма этих двух показателей остается неизменной.

2. При общем росте процентных ставок приведенная стоимость будущих дивиден­дов становится менее привлекательной для инвесторов. В силу этого при прочих равных условиях доходность возрастает, а цены на акции падают. Значит, общее повышение рыночного процента создает риск убытков или меньшего, чем ожи­далось, прироста капитала.

3. В момент приобретения акций невозможно наверняка знать размер будущих ди­видендов или скорость увеличения дивидендных выплат. Если в результате пло­хого управления или неблагоприятных экономических обстоятельств инвесторам приходится понижать свои ожидания относительно будущих дивидендов, резуль­татом оказывается понижение приведенной стоимости акций. Это также создает риск потери капитала.

Требуемая инвесторами доходность по обыкновенным акциям отражает все возмож­ные риски.

Сверхбыстрый рост акций

В модели Гордона предполагалось, что величина дивидендных выплат на акцию рас­тет с постоянной скоростью, меньшей, чем уровень рыночной капитализации (г). На прак­тике, однако, корпорации растущих отраслей, по крайней мере в начальный период ро­ста, могут иметь сверхвысокие темпы роста. Не стоит ожидать, что такой сверхбыстрый рост будет длиться неопределенно долго; отрасль достигнет стадии зрелости, на которой темпы роста станут более умеренными. Модель Гордона может быть адаптирована к усло­виям сверхбыстрого роста. Начальный период развития трактуется при этом особо, а пред­положение о постоянстве темпов сохраняется только для фазы зрелого роста.

Предположим, например, что сверхбыстрый рост ожидается в течение трех лет, а после этого дивиденды будут расти с постоянной годовой скоростью g. Тогда формула оценки — уравнение (4-6) — принимает следующий вид:

Привилегированная акция, приносящая ежегодно по 5 долл. дохода, продается за 52 долл. Найдите доходность, требуемую инвесторами по этой акции. Примем Р₀=52 долл. и £>₀=5 долл. Поскольку по уравнению (4-12) то требуемый уровень доходности равен:

Следовательно, инвесторы требуют от этих привилегированных акций доходности 9,62% в год.

В некоторых случаях привилегированные акции предусматривают участие в прибы­лях. В этих случаях на привилегированные акции в дополнение к обычным дивиденд­ным выплатам начисляют их долю в распределяемых доходах, остающихся после того, как на обыкновенные акции начислены суммы, равные выплатам по привилегирован­ным акциям. Если такое участие предусмотрено, то уравнение (4-12) непригодно для оценки привилегированных акций, потому что D – это нижняя граница дивидендных выплат по ним. Но сейчас мы не будем входить в детали этого вопроса.

Приведенная стоимость обыкновенной акции при любом временном горизонте индивидуального инвестора приве­денная стоимость обыкновенной акции — это сумма всех будущих диви­дендных выплат, дисконтированных к текущему моменту.

А что если корпорация не выплатила очередной дивиденд и не намерена платить их в будущем? Станет ли цена акций нулевой? Нет, так как в нашей модели есть член Р_к Если мы найдем кого-нибудь, кто купит в будущем нашу акцию, то, исходя из этой бу­дущей цены, можно подсчитать приведенную стоимость акции. Обычно такого поку­пателя называют “еще большим дураком”. Если мы сможем найти еще большего дура­ка, который вопреки фактам верит, что когда-нибудь фирма выплатит дивиденды, именно он и согласится дать за акцию ненулевую цену.

На практике инвесторы не могут знать, какими будут дивиденды в будущем. Поэто­му действительная рыночная цена зависит от предположений о дивидендах.

Подставив это выражение в уравнение (4-6), получим формулу расчета приведен­ной стоимости:

С помощью алгебраических преобразований можно показать, что если темп ростам меньше ставки дисконтирования r, то получаем результат, известный как модель Гордона (Gordon), что дает возможность легко оце­нивать обыкновенные акции.

ПРИМЕР 4-5

Корпорация выплатила дивиденды по 5 долл. на обыкновенную акцию, и ожидает­ся, что сумма дивидендов будет ежегодно возрастать на 6%. Найдите приведенную сто­имость акции, если инвесторы дисконтируют будущие доходы по годовой ставке 10%.

Используем обозначения формулы (4-7): r= 0,10, g= 0,06, D₀ = 5 долл., a Z), = 5 долл. Х (1+0,06) = 5,30 долл. Подставив эти значения в уравнение (4-7), получим:

Получается, что уравнение (4-6) сложно использовать, поскольку для него нужна оценка всех будущих дивидендных выплат. Но ситуацию можно существенно упростить, если предположить, что в будущем дивиденды будут увеличиваться с постоянной ско­ростью.

Модель постоянного темпа роста дивидендов

Модель Гордона приводит нас к выводу, что если темп роста дивидендов и ставка дисконтирования остаются неизменными, цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденд на одну акцию.

Таблица 4-2 содержит расчеты на 10 лет вперед. В первой колонке приводятся цены акций, увеличивающиеся на 6% в год от начальной цены 132,50 долл., а во второй – дивиденд на акцию, увеличивающийся от начального значения 5 долл. с той же ско­ростью — 6% в год. В следующей колонке приведены значения приведенной стоимости всех будущих дивидендных выплат. Например, на пятый год величина дивиденда со­ставляет 6,69 долл., а приведенная стоимость равна:

Результаты подсчета приведенных стоимостей сведены в колонку 4 табл. 4-2. Для иллюстрации, если держать акцию в течение пяти лет, приведенная стоимость всех по­лученных дивидендов составит 4,82 + 4,64 + 4,48 + 4,31 + 4,15 = 22,40 долл. В колон­ке 5 табл. 4-2 приведены текущие значения будущих цен на акции. Это приведенная стоимость дохода, который получит инвестор в будущем от продажи акций. Заметьте, что показатель приведенной стоимости со временем уменьшается. Например, если по­сле пяти лет владения акцией она будет продана за 177,31 долл., приведенная стоимость этого будущего поступления составит:

В последней колонке табл. 4-2 приведены суммы от сложения показателей двух пре­дыдущих колонок. Результат — это исходная цена приобретения акции. В данном слу­чае она равна 132,50 долл. Приходится заключить, что когда бы акция ни была продана, ее приведенная стоимость неизменна.

Мы показали, что приведенная стоимость акции — это сумма всех правильно дискон­тированных будущих дивидендных платежей. Из этого не стоит заключать, что расчет приведенной стоимости имеет смысл только при бесконечном владении акциями. При перепродаже все выводы сохраняются. Продолжим анализ примера 4-5, чтобы посмот­реть, как подтверждается этот вывод. Проводя вычисления, мы будем исходить из допу­щения, что темп роста дивидендов и ставка дисконтирования остаются неизменными.

Доход акционера состоит из дивидендов и дохода от повышения акций в цене. Мы предположили, что величина дивидендов будет расти с постоянной скоростью. Теперь нужно определить, что происходит с ценой акций. В результате экстраполяции уравне­ния (4-7) на год вперед получаем выражение для цены акций в конце первого года:

Риск непогашения (default risk). Нет гарантий, что обещанный по облигациям до­ход будет выплачен. Существует определенный риск непогашения. В силу этого доходность таких облигаций бывает выше, чем безрисковых государственных цен­ных бумаг с аналогичным сроком погашения. В общем, чем сильнее опасения, что обязательства по облигации не будут выполнены, тем выше премия за риск.

Процентный риск (interest rate risk). Общий уровень процента в экономике неста­билен. Он может колебаться, например, в ответ на опасения инвесторов по пово­ду будущей инфляции. Рост процентных ставок делает менее привлекательным фиксированный купонный доход, что ведет к снижению цен на облигации. Такие изменения процента создают для держателей облигаций риск обесценения капи­тала. Чем больше срок до погашения, тем при прочих равных условиях большим может оказаться убыток от роста процентных ставок. Из-за существования про­центного риска инвесторы требуют тем большую премию, чем дольше срок до по­гашения облигации. Значит, для долгосрочных облигаций внутренняя доходность будет выше, чем для краткосрочных.

При использовании метода проб и ошибок нужно подставлять значение r в правую часть уравнения (4-1), так как значения четырех других переменных нам известны.

В данном случае мы просто взяли сумму номинальной стоимости и цены покупки и разделили ее на два.

Рассмотрим последнее положение подробнее. Предположим, что инвестор приоб­рел по номиналу 1000-долларовую облигацию с купонным доходом 8% и 10 годами до погашения. Если на следующий год внутренняя ставка дохода не изменится, ее можно продать за 1000 долл. Но допустим, что за год ставка процента выросла на 2 пункта. Из табл. 4-1 видно, что приведенная стоимость облигации упадет до 855 долл., так что ее продажа даст убыток в 115 долл.

Представим для сравнения другую ситуацию. Облигация также куплена по номина­лу, но только за два года до погашения. Из табл. 4-1 видно, что рост процентных ставок на 2 пункта уменьшает приведенную стоимость облигации на 18 долл. — до 982 долл. Отсюда вытекает, что для краткосрочных облигаций уровень процентного риска ниже, чем для долгосрочных. Графически эта закономерность отражена на рис. 4-1, где по мере приближения срока погашения кривые приведенных стоимостей для разных зна­чений r сближаются.

Показатель доходности при погашении отражает оценку рынком риска непогаше­ния и процентного риска для данной облигации. Обычно уровень доходности при по­гашении высок для долгосрочных облигаций корпораций, испытывающих финансо­вые затруднения, и невысок для краткосрочных государственных облигаций.

Выпуск облигаций с нулевым купоном снижает издержки привлечения заемных средств, так как исходная скидка (дисконт) может быть для снижения налогов растяну­та на весь срок жизни облигации. Таким образом, вместо того, чтобы регулярно расхо­довать деньги на выплату купонного дохода, эмитент получает ежегодный доход в виде снижения налогов. Правда, когда наступает срок погашения этих облигаций, требуют­ся очень большие средства.

Но в действительности, даже после вычисления показателей PV, N, x и F, не очень понятно, как определить значение r по уравнению. Трудность состоит в том, что не удается переписать это уравнение в таком виде, чтобы x – стала вычисляемой функци­ей, зависящей от четырех других переменных. Правда, есть несколько процедур, позво­ляющих вычислять внутреннюю доходность.

Например, существует довольно быстрый способ нахождения приблизительного ре­шения (см. Francis, 1986). Заметьте, что средняя сумма годовых выплат держателю обли­гации равна купонному доходу плюс доля (премии (скидки), получаемой при по­гашении.

Еще раз подчеркиваем, что формула (4-2) дает только приблизительную оценку r. Чтобы получить более точное решение, нужно двигаться путем проб и ошибок, под­ставляя в правую часть уравнения (4-1) разные значения r и вычисляя затем значение приведенной стоимости. Когда оно не совпадает с действительной ценой облигации, нужно подставить другое значение r. Если подсчитанная вами величина приведенной стоимости больше цены покупки, возьмите для следующего подсчета большее значе­ние r. При большем r величина x уменьшится. Процесс продолжается до тех пор, пока не определяется то значение r, при котором приведенная стоимость точно равна цене покупки облигации. Удобно начинать с приблизительного значения r, получаемого при решении уравнения (4-2).

Процедура повторных расчетов по методу проб и ошибок может оказаться очень уто­мительной. Чтобы ускорить процесс, можно построить график зависимости приведен­ной стоимости от внутренней доходности. Найденные точки соединяем плавной кривой, а затем с ее помощью определяем искомую величину r для известной нам величины приведенной стоимости (или наобо­рот). Этот метод дает достаточно точные результаты.

Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что была написана специальная компьютерная программа, определяющая значение r для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номи­нальной стоимости. Сейчас существуют даже карманные калькуляторы, умеющие вы­полнять расчеты такого рода.

ПРИМЕР 4-3

При найденном нами приблизительном значении r— 0,0659 приведенная стоимость об­лигации будет равна 1047,20 долл.

Поскольку найденное значение немного ниже действительной цены — 1050 долл., повторим расчет для чуть более низкого значения r. Подставив в уравнение (4-3) = 0,0655, получим значение приведенной стоимости 1049,62, что практически совпа­дает с действительной ценой облигации.

На рис. 4-2 мы построили кривую, точки которой связывают соответствующие зна­чения приведенной стоимости и внутренней доходности (r). Соответствующие пары зна­чений можно получить с помощью уравнения (4-3) или с помощью табл. 3 и 4 Прило­жения (как в примере 4-1). Нанеся на график несколько точек, соединим их плавной кривой, которая показывает, что приведенной стоимости 1050 долл. соответствует зна­чение внутренней доходности r чуть больше 0,065.

• Номинальная стоимость (par value) облигации. Это та сумма денег, которую перво­начально занял эмитент и которую он обязался выплатить в некоторый опреде­ленный моменте будущем. Номинальная стоимость большинства корпоративных облигаций составляет 1000 долл.

• Срок погашения (maturity date) – дата, когда номинальная стоимость должна быть возвращена держателю облигации.

• Купонная процентная ставка (coupon interest rate) – процент номинальной стоимо­сти, который должен ежегодно выплачиваться держателям облигаций. По боль­шинству корпоративных облигаций платежи производятся раз в полгода.

Допустим, сегодня куплена облигация с номинальной стоимостью F сроком пога­шения N. Предположим, что в конце каждого года до погашения по облигации выпла­чивается купонный доход x. Тогда владелец облигации получает поток годовых плате­жей по x долларов каждый год плюс Fu долларов в конце года N. Используя ставку процента r для дисконтирования будущих поступлений, получим приведенную стоимость обли­гации.

Доходность при погашении (внутренняя ставка дохода)

Облигации являются предметом оживленной торговли, так что нам известны не толь­ко номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и цена облигации. Если счи­тать, что рынок облигаций характеризуется состоянием совершенной конкуренции, мож­но считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости. Значит, нам известны все параметры уравнения, кроме ставки дисконтирования r. Подставив в уравне­ние известные нам значения переменных, в принципе можно узнать значение r. Следо­вательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на осно­ве рыночной информации вычислять значение ставки дисконтирования r.

Мы знаем из примера 4-1, что облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. подлежит погашению через 7 лет, и при текущей рыночной цене 902,44 долл. инвесторы дисконтируют будущие доходы по ней по ставке 10% годовых. Эта ставка дисконтирования известна как доходность при погашении (yield to maturity), или внут­ренняя ставка дохода (internal rate of return), или внутренняя доходность.

Используя условия примера 4-1. можно попытаться понять, что такое внутренняя доходность, если сопоставить следующие возможности инвестирования:

а) приобретите за 902,44 долл. облигацию с номиналом 1000 долл. и купонной став­кой 8%. чтобы держать ее в течение 7 лет до погашения. Вкладывайте по мере получения доход от нее под 10% годовых (внутренняя доходность);

б) вложите 902,44 долл. под 10% годовых на 7 лет с накоплением сложных процен­тов.

В каждом из этих двух случаев в конце 7-го года будет получена та же сумма денег.

Как видно из уравнения, при неизменной величине доходности при погашении за год цена облигации выросла с 902,44 до 912,40 долл. Это объясняется тем, что цена ни­же номинала, так что при погашении владелец получает доход на вложенный капитал. При прочих равных условиях чем ближе срок погашения, тем меньше доход на капи­тал, создаваемый разницей между номиналом и ценой покупки.

Предыдущий пример вполне универсален. Если доходность при погашении остается неизменной, то по мере приближения срока погашения рыночная цена облигации приближа­ется к ее номиналу. В табл. 4-1 даны приведенные стоимости облигации с купонной став­кой 8% и номиналом 1000 долл. для различных сроков погашения и значений о доход­ности при погашении в 6, 8 и 10%. При доходности при погашении 10% приведенная стоимость сначала ниже номинальной, но затем по мере приближения срока погаше­ния сближается с ней. Когда доходность при погашении равна 6%, приведенная стои­мость сначала выше номинальной, но также сближается с ней к сроку погашения. При Доходности при погашении 8% приведенная стоимость остается неизменной, посколь­ку при равенстве между доходностью при погашении и купонной ставкой процента при­веденная стоимость равна номинальной. Эти же результаты представлены в графиче­ском виде на рис. 4-1.

Продолжая анализ случая, когда доходность при погашении остается неизменной, но увидеть, что облигация приносит владельцу доход, состоящий из двух компо­нентов:

1) процентный доход по купону за время владения облигацией; 2) доход (или убыток) от продажи облигации, который является разницей между це­нами покупки и продажи облигации. Если покупная цена ниже номинала, то при неизменности ставки дисконтирования возникает доход. Если цена приобрете­ния выше номинала, то будущий убыток будет учтен в цене продажи.

Если ставка дисконтирования ниже купонного процента, приведенная стоимость облигации ока­жется больше номинальной. Это пример облигации, продаваемой с премией.

В типичном случае, хотя и не всегда, эмитенты пытаются установить цену новых выпусков на уровне номинала. Теперь нам понятно, что достичь этого можно, если ку­понный процент будет равен ставке, по которой инвесторы дисконтируют будущие до­ходы. Естественно, что за время жизни облигации ее цена будет меняться одновремен­но с изменением процентной ставки, действительной для экономики в целом. К этому мы вскоре еще вернемся.

Приведенная стоимость, номинальная стоимость и процентные ставки

♦ Если будущие доходы дисконтируются по ставке более высокой, чем ку­понный процент, тогда приведенная стоимость облигации ниже номи­нальной.

♦ Если ставка дисконтирования равна купонному проценту, тогда приве­денная стоимость равна номинальной.

♦ Если ставка дисконтирования ниже купонного процента, тогда приве­денная стоимость выше номинальной.

Хотя это объяснение полезно для понимания концепции внутренней доходности, оно не учитывает, что многие покупатели облигаций не держат их до погашения, а про­дают до этой даты. Если предположить, что рынки облигаций отвечают условиям со­вершенной конкуренции, существуют другие стратегии инвестирования, обеспечива­ющие тот же доход к сроку погашения. Можно следующим образом подвести итоги: в) купите за 902,44 долл. облигацию номинальной стоимостью 1000 долл., со сроком погашения через 7 лет и купонной ставкой 8%. Если показатель доходности при погашении остается неизменным, то облигацию в любой момент можно продать по рыночной цене. Затем можно вложить вырученные деньги под 10% годовых и получить ту же внутреннюю доходность. Эта стратегия имеет смысл, если доходность при погашении является константой (к этому мы еще вернемся). А теперь предположим, что величина этого показателя не­изменна, и проследим динамику цены облигации. Продолжая пример 4-1, в котором доходность при погашении равна 10% годовых, ответим на вопрос — какова приведен­ная стоимость облигации через год, когда до погашения остается шесть лет? Подставив в уравнение (4-1) значения Е= 1000 долл., /=80 долл., N = 6, r = 0,10, получим:

Вернемся теперь к нашему инвестору, который заплатил 902,44 долл. за облигацию с купонной ставкой 8%, номиналом 1000 долл. и сроком до погашения 7 лет. Предполо­жим, что, продержав ее год, наш инвестор решает продать облигацию. Из табл. 4-1 вид­но, что если доходность при погашении остается неизменной на уровне 10% годовых, продажная цена составит 912,40, что даст доход 9,96 долл. Инвестору также достанутся 80 долл. годового купонного дохода. Следовательно, за год инвестор получит следующий общий доход (в процентах к цене покупки облигации): или приблизительно³10%. Результат не случайно точно равен доходности при погаше­нии Это гарантирует формула приведенной стоимости. В более общем виде можно по­казать, что если доходность при погашении остается неизменной, то независимо от време­ни продажи облигации она принесет годовой доход, равный доходности при погашении. Это оправдывает наше утверждение о том, что инвестиционная стратегия (в) эквивалентна в терминах приведенной или будущей стоимостей стратегиям (а) и (б). Можно обобщить полученные нами выводы следующим образом:

Если доходность при погашении остается неизменной, то:

♦ По мере приближения срока погашения цена облигации движется к но­миналу.

♦ Когда бы облигация ни была продана, годовой доход от нее точно равен доходности при погашении.

Облигации с нулевым купоном

Подавляющее большинство облигаций обеспечивают купонный доход, но в послед­ние несколько лет внимание привлекли облигации с нулевым купоном. Эти облигации представляют собой обязательство выкупить их в срок по номинальной стоимости, но от момента эмиссии до погашения не предлагаются никакие промежуточные выплаты. Вычислить приведенную стоимость облигации с нулевым купоном несложно — это просто второй член правой части уравнения (4-1).

Облигации с нулевым купоном популярны по двум причинам: (1) инвестор не стал­кивается с риском реинвестирования (нет доходов, подлежащих реинвестированию, так что инвестору не приходится вкладывать купонные доходы под более низкую ставку процента); (2) некоторые группы инвесторов (например, с индивидуальными пенсион­ными планами) получают возможность отложить уплату налога на доход от облигации.

ПРИМЕР 4-4

Облигация с нулевым купоном номинальной стоимостью 1 000 долл. подлежит пога­шению через семь лет. Какова будет ее приведенная стоимость, если дисконтировать будущий доход по ставке 10% годовых?

Приведенная стоимость равна:

ПРИМЕР 4-1

Облигация с купонной ставкой 8 % и номиналом 1000 долл. подлежит погашению че­рез 7 лет. Какова приведенная стоимость (текущая рыночная цена) этой облигации, если платежи осуществляются раз в год и будущие поступления дисконтируются по ставке 10%.

Годовой купонный платеж по этой облигации составляет 80 долл. (0,08 х 1000), так что, используя обозначения уравнения, получим: F= 1000 долл., x= 80 долл., N-л= 0,10. Подставив эти значения в уравнение, можно найти приведенную стоимость облигации.

Иными словами, при дисконтировании будущих доходов по облигации при ставке 10% годовых получаем сумму, которую инвестор согласится заплатить за нее сегодня. Если цена облигации меньше номинала, мы говорим, что она продается со скидкой (с дисконтом). Если цена выше номинала, говорят, что облигация продается с премией.

ПРИМЕР 4-2

По многим облигациям купонный доход выплачивается ежегодно (например, по ев­рооблигациям), но по корпоративным американским облигациям более обычны полу­годовые выплаты. Возьмем те же исходные данные, что в предыдущем примере, только величи­на полугодового купонного дохода будет равна 40 долл., а будущие доходы следует ди­сконтировать по ставке 10% годовых, начисляемых каждые полгода в виде сложных про­центов.

Приведенную стоимость этой облигации мы можем определить по формуле, но при этом должны внести изменения из-за введения полугодового периода платежей. В этом случае будет 14 платежных периодов, ставка дисконтирования составит 5% за пе­риод, т. е. F= 1000 долл., x=40 долл., N- 14, r =0,05.

Результаты этих двух примеров непосредственно несопоставимы, так как полугодо­вая ставка дисконтирования в 5% соответствует годовой ставке 10,25% (1,05 х 1,05 – 1), что больше ставки дисконтирования 10%, которую мы использовали в первом примере. Ес­ли ставка дисконтирования выше, значит, стоимость должна быть ниже.

Заметьте, что в примерах приведенная стоимость облигации меньше номи­нала, и если продержать ее до погашения, можно получить не только сумму купонных платежей, но и номинальную стоимость. Дело в том, что будущие доходы дисконтируются по более высокой ставке, чем купонный процент. Если бы ставка дисконтирования равнялась купонному проценту, инвесторы не были бы заинтересованы в том, чтобы держать ее до срока погашения ради получения купонных доходов, а значит, приведенная стоимость и цена облигации были бы равны номиналу.

Акция представляет собой право на владение частью собственности фирмы. Курс акции измеряет сумму денег, которые инвесторы готовы заплатить за участие в собствен­ности. Акционеры могут получать часть доходов фирмы в виде дивидендов.

Привилегированная акция дает владельцу право на получение каждый год опреде­ленной суммы денег — в виде процентов от номинала акции или в виде фиксированно­го платежа в долларах. Такие выплаты могут быть накопительными (кумулятивными) или ненакопительными. В случае накопительных платежей неспособность фирмы вы­платить проценты за квартал приводит к образованию подлежащего погашению долга перед держателями привилегированных акций. В случае ненакопительных платежей по­добный долг не возникает. Если фирма не выплатила дивиденды держателям накопи­тельных привилегированных акций, дефицит должен быть покрыт прежде, чем какие-либо дивиденды будут выплачены держателям обыкновенных акций. В случае ликви­дации фирмы претензии такого рода должны удовлетворяться прежде любых претен­зий акционеров. Держатели обыкновенных акций, напротив, не имеют законного пра­ва на дивиденды. Величину таких дивидендов, если их решено выплачивать, ежеквар­тально устанавливает совет директоров фирмы. В случае банкротства держатели при­вилегированных акций имеют преимущество перед держателями обыкновенных акций. Некоторые характеристики привилегированных акций сближают их с облигациями (по­стоянный размер регулярных платежей и приоритетные права на имущество фирмы в случае банкротства), а некоторые — с обыкновенными акциями (платежи дивидендов по обеим видам акций не вычитаются из налогооблагаемой базы, а начисляются из при­были).

Фирмы могут выпускать облигации или привилегированные акции, конвертируе­мые в заранее определенное число обыкновенных акций. Держатели акций имеют пра­во решать, когда провести конвертирование. Но до этого они имеют право на получе­ние регулярных фиксированных платежей.